#1396: что-то не так у меня..

Условие

Прямая \(y=9x+6\) является касательной к графику \(y=ax^2-19x+13\). Найдите \(a\).

Ответы (3)

Если y=9x+6 касательная к ax^2-19x+13 то уравнение 9x+6=ax^2-19x+13

ax^2-28x+7=0 должен быть один корень

У данного уравнения одно решение только тогда, когда дискриминант равен нулю

Д=28^2-28a=0

28(28-a)=0

28-a=0

a=28

Ответ: 28

Александр Красильников,

А нельзя было вычислить, найдя производную каждого уравнения?

Ну я решаю системой. Сначала приравниваю их, не ища производной. Получается: 9x+6=ax^2-19x+13. Преобразовываю и получаю: ax^2-28x+7=0 (1)

Потом ищу производную обоих уравнений и приравниваю.

Производная y=9x+6 равна y'=9, а y=ax^2-19x+13 равна y'=2ax-19. Приравниваю их и преобразовываю:

9= 2ax-19

2ax=28 (2)

Получившиеся уравнения (1) (2) решаю как система. Выражаю x через второе уравнение: ax=14; x=14/a.

Подставляю в уравнение 1 и получается: a* (14/a)^2-28*(14/a)+7=0

Получаю: -196/a=-7. Отсюда a=28

Загрузка...