25. Сложные геометрические задачи (Задачи ОГЭ)

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12.Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­на диа­го­наль AC. Точка O яв­ля­ет­ся цен­тром окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Рас­сто­я­ния от точки O до точки A и пря­мых AD и AC со­от­вет­ствен­но равны 5, 4 и 3. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD.

В выпуклом четырехугольнике \(ABCD\) диагональ \(AC\) является биссектрисой угла \(BAD\) и пересекается с диагональю \(BD \) в точке \(S\). Найдите \(AS\), если известно, что около четырехугольника \(ABCD\) можно описать окружность, \(BC=12\), \(SC=9\).

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ AC является биссектрисой угла BAD и пересекается с диагональю BD в точке O. Найдите AO, если известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность, BC=20, OC=16.

На стороне \(BC\) остроугольного треугольника \(ABC\) (\(AB ≠ AC\)) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту \(AD\) в точке \(M\), \(AD = 90\), \(MD = 69\), \(H\) - точка пересечения высот треугольника \(ABC\). Найдите \(AH\).

Дан треугольник \(ABC\), высоты \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) которого относятся как 6:4:3. Найдите длину меньшей стороны треугольника \(ABC\), если его периметр равен 99.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Вершины ромба рас­по­ло­же­ны на сто­ро­нах параллелограмма, а сто­ро­ны ромба па­рал­лель­ны диа­го­на­лям параллелограмма. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­диромба к площадипараллелограмма, если от­но­ше­ние диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма равно 8.

Ответ запишите в виде несократимого отношения через двоеточие, например 4:13.

В правильном шестиугольнике ABCDEF со стороной 1 найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Середина M сто­ро­ны AD вы­пук­ло­го четырёхугольника рав­но­уда­ле­на от всех его вершин. Най­ди­те AD, если BC=14, а углы B и C четырёхугольника равны со­от­вет­ствен­но 110° и 100°.