Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

Задачи ЕГЭ профиль

20. Числа и их свойства (Задачи ЕГЭ профиль)

№4895

Сложность:
60 %
!

На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись заканчивается на цифру 7. Сумма написанных чисел равна 810.

Группа 2465:
23053
а) Может ли быть 24 чётных числа?
б) Может ли быть на доске ровно два числа, оканчивающихся на 7?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 7, может быть на доске?
+ в тест Тест
Источник: Новый банк ФИПИ

№20835

Сложность:
64 %
!

Семь различных натуральных чисел таковы, что никакие два из них не имеют общего делителя, большего 1.

а) Может ли сумма всех семи чисел быть равна 50?
б) Может ли сумма всех семи чисел быть равной 47?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма всех семи чисел?
+ в тест Тест
Источник: Реальный ЕГЭ

№23052

Сложность:
70 %
!

С трёхзначным числом производят следующую операцию: к нему прибавляют цифру десятков, умноженную на 10, а затем к получившейся сумме прибавляют 3.

а) Могло ли в результате такой операции получиться число 224?
б) Могло ли в результате такой операции получиться число 314?
в) Найдите наибольшее отношение получившегося числа к исходному.
+ в тест Тест
Источник: Новый банк ФИПИ

№21247

Сложность:
75 %
!

Ответьте на вопросы:

а) Можно ли представить число 2043 в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?
б) Можно ли представить число 599 в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?
в) Найдите наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы семи различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр.
+ в тест Тест
Источник: Реальный ЕГЭ

№5275

Сложность:
80 %
!

Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Аня сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька.

Группа 2450:
а) Могли ли все её покупки состоять из блокнота за 56 рублей и ручки за 29 рублей, если n=14?
б) Могли ли все её покупки состоять из чашки чая за 10 рублей, сырка за 15 рублей и пирожка за 20 рублей, если n=19?
в) Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кошельке, если Аня купила только альбом за 85 рублей и n=24?
+ в тест Тест
Источник: Сборник Ященко

№6560

Сложность:
80 %
!

Петя участвовал в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный – списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Петя набрал 35 баллов.

Группа 2464:
а) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине было 30 вопросов?
б) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине было 35 вопросов?
в) На сколько вопросов Петя ответил правильно, если в викторине было 33 вопроса?
+ в тест Тест
Источник: Сборник Ященко

№2612

Сложность:
81 %
!

Пусть K(n) обозначает сумму квадратов всех цифр натурального числа n.

Группа 2431:
584
а) Существует ли такое трёхзначное число n, что K(n)=171?
б) Существует ли такое трёхзначное число n, что K(n)=172?
в) Какое наименьшее значение может принимать выражение 4K(n)-n, если n — трёхзначное число?
+ в тест Тест

№7078

Сложность:
81 %
!

Сторона квадрата на 3 см длиннее ширины прямоугольника, площади этих фигур равны, а все стороны – целые числа.

В пункте в) перечислите возможные длины стороны квадрата по возрастанию через точку с запятой без пробелов.

Группа 2458:
7084
а) Может ли ширина прямоугольника быть равной 8?
б) Может ли длина прямоугольника быть равной 16?
в) Найдите все возможные варианты таких пар прямоугольников и квадратов.
+ в тест Тест
Источник: Сборник Ященко

№5145

Сложность:
82 %
!

Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги — натуральное число рублей. Если цена книги меньше 100 рублей, на неё приклеивают бирку «выгодно». Однако до открытия выставки цену каждой книги увеличили на 10 рублей, из-за чего количество книг с бирками «выгодно» уменьшилось.

Группа 2449:
5217 5256
а) Могла ли уменьшиться средняя цена книг с биркой «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг с биркой «выгодно» до открытия выставки?
б) Могла ли уменьшиться средняя цена книг без бирки «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг без бирки «выгодно» до открытия выставки?
в) Известно, что первоначально средняя цена всех книг составляла 110 рублей, средняя цена книг с биркой «выгодно» составляла 81 рубль, а средняя цена книг без бирки – 226 рублей. После увеличения цены средняя цена книг с биркой «выгодно» составила 90 рублей, а средняя цена книг без бирки – 210 рублей. При каком наименьшем количестве книг такое возможно?
+ в тест Тест
Источник: Сборник Ященко

№3934

Сложность:
83 %
!

На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -8.

Группа 2446:
11106
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
+ в тест Тест
Загрузка...
ВИДЕОКУРС по задаче 19 ЕГЭ:
Открыть
Загрузка...