5.2. Условная и полная вероятность (Задачи ЕГЭ профиль)

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая — 30%. Среди стекол, выпущенных на первой фабрике, 3% бракованные, а на второй — 5% бракованные. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 60% этих стекол, вторая — 40%. Среди стекол, выпущенных на первой фабрике, 4% бракованные, а на второй — 3% бракованные. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Две фабрики выпускают одинаковые плафоны для светильников. Первая фабрика выпускает 25% этих плафонов, а вторая - 75%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных плафонов, а вторая - 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленный в магазине плафон окажется бракованным.

Задачи для теста берутся из трех различных сборников. Среди выбранных задач 50% из первого сборника, 30% — из второго и 20% — из третьего. Среди задач из первого сборника на тему "Показательные уравнения" 40% задач, из второго — 50% задач, из третьего — 20% задач. Какова вероятность, что случайно выбранная задача теста окажется на тему "Показательные уравнения"?

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 6 очков».

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 60% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Автоматическая линия изготавливает энергосберегающие лампы. Вероятность того, что готовая лампа неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая лампа проходит систему контроля. Вероятность, что система забракует неисправную лампу, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную лампу, равна 0,08. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампа будет забракована системой контроля.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.