В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Александр
Стаж: 4 года 10 месяцев
Баллы: 905 (Знаток)
#1804: Решение неверное, хотя ответ верный
Условие
Добрый день,
в решении используется, что угол BOA прямой (как угол при пересечении биссектрис соседних углов параллелограмма), но это не так: только одна биссектриса - угла параллелограмма (B), а вторая - угла BAC, то есть не всего угла A.
На самом деле из треугольника AOK (со сторонами 3, 4, 5) следует, что угол AOK = углу OAH, а из того, что AO биссектриса - параллельность AB и OK (равны накрест лежащие углы). Но OK перепендикулярна AD, то есть наш параллелограмм - это прямоугольник. Поэтому x = 3, а далее - как в приведённом решении.
Интересно, что ответ получается такой же :)