#271: Вероятность пройти в следующий круг соревнований

Условие

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований, если вероятности выигрыша и проигрыша в каждой игре одинаковы и равны 0,4.

Найдем вероятность ничьи, она равна: 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2;
чтобы пройти в след. тур нужно набрать 4 и более очков. Рассмотрим все благоприятные исходы:
1) команда победит оба раза (наберет 6 очков), вероятность этого события равна 0.4 * 0.4 = 0.16;
2) команда победит в первом матче и окончит второй матч ничьей (наберет 4 очков), вероятность этого сабытия 0,4 * 0,2 = 0,08.
3) команда окончит первый матч ничьей и победит во втором (наберет 4 очков), вероятность этого события 0.2 * 0.4 = 0.08
сложим полученные результаты, получим: 0.16 + 0.08 + 0.08 = 0.32