Есть 60 карточек, на каждой из которых написано натуральное число больше 1. Все числа различные. На обратной стороне каждой карточки ставят цветовую отметку: если число делится на 3 – красную, если на 4 – синюю, если на 5 – зелёную. Получилось так, что на каждой карточке ровно две цветовые отметки.
а) Какое наибольшее количество карточек может быть с числами меньше 200?
б) Получилось, что на 20 карточках есть синяя и зелёная отметки, на 20 карточках есть синяя и красная отметки, на 20 карточках есть красная и зелёная отметки. Найдите наименьшее возможное значение наибольшего числа среди чисел, указанных на карточках.
в) Получилось, что на 45 карточках синяя отметка. Найдите наименьшее возможное значение наибольшего числа среди указанных на карточках.
Введите ответ в форме строки "21;43;7", где ответы на пункты разделены ";"
а)1.Если число делится на 4 и 3, то оно должно делиться на 12,также и с делением на 4 и 5 - должно делиться на 20, соответственно при 5 и 3 - на 15.
2. Найдём колличество всех чисел от 2 до 199 ,которые нацело делятся на 12: (192-12)/12+1= 16 чисел , где 192- наибольшее число которое делится на 12, а 12 - наименьшее. эту же формулу применим для 20 и 15: (180-20)/20+1= 9 чисел и (195-15)/15+1= 13 чисел
3. Найдём такие числа которые будут находиться в 2 или более группах одновременно .Они делятся либо на 12 и 15,либо на 15 и 20 ,либо на 20 и 12,либо на 12 ,15 и 20 одновременно,такие числа это-60,120 и 180. Нетрудно догадаться ,что эти числа есть в каждой из групп, именно поэтому мы дожны вычесть 9 повторяющихся чисел из общей суммы получившихся карточек (2 пункт) т.е. - (16+9+13)-9 =29
Ответ:29
б).1.Узнаем все числа которые будут находиться сразу в 3 группах,они находятся по формуле 60n, где n- любое натуральное число.
2. Посчитаем 20 член прогрессии всех чисел,делящихся на 20 - он равен 20 +(20-1)*20=400. Мы не смотрим на те числа которые делятся на 15 и 12, так как они точно будут меньше чем числа,делящиеся на 20, а нам нужно наибольшее число.
3.Перед числом 400 будут стоять числа 60,120,180,240,300,360 ,которые помечены сразу 3 цветами,а значит по условию не могут находиться в этой группе,поэтому к 400 нужно прибавить ещё 6*20, до 520 встретятся уже 2 таких числа - 420 и 480, поэтому прибавляем 2*20, до 560 встретится всего одно число 540,значит к 560 мы прибавляем 1*20 = 580. Ближайшее число не подходящее по условию это 600,но оно больше 580,а значит 580 это наименьшее значение наибольшего числасреди карточек.
Ответ: 580
в) 1.Заметим ,что если на карточке есть синяя отметка,то значет есть либо красная,либо зелёная.
2.Найдём зависимость. Выпишем первые 6 чисел на карточках с синим и красным и первые 3 числа с синим и зелёным цветами(без учёта тех чисел которые вычисляются формулой 60n, где n- это любое натуральное число;
СК 12, 24, 36, 48, 72, 84
СЗ 20, 40, 60, 80
Можно понять,что после 12 через каждые 2 числа с Синим и красным цветом идёт 1 число с синим и зелёным цветом.
Поэтому у нас получается список; (СК СЗ СК) (СК СЗ СК) (СК СЗ СК) и тд
Для чисел:(12 20 24) (36 40 48) (72 80 84)
Так как нам нужно 45 таких чисел ,то всего понадобится 15 групп (СК СЗ СК). Можно увидеть зависимость,что разность каждого числа в ближайших ничётных группах равна 60, а значит последняя 15 группа будет (12+7*60,20+7*60,24+7*60)= (432,440,444).
Конечное число это 444 ,при этом оно имеет минимальное значение и является наибольшем среди всех карточек
Ответ:444
