#3102: Банк ФИПИ F23E04

Условие

Моторная лодка прошла против течения реки 168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость течения реки \( v \) км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет \( 13 - v \) км/ч, а по течению \( 13 + v \) км/ч. Время в пути против течения:
\[
t_1 = \frac{168}{13 - v},
\]
время в пути по течению:
\[
t_2 = \frac{168}{13 + v}.
\]
По условию задачи:
\[
t_1 - t_2 = 2.
\]
Подставляем и решаем уравнение:
\[
\frac{168}{13 - v} - \frac{168}{13 + v} = 2.
\]
Умножим на \( (13 - v)(13 + v) \):
\[
168(13 + v) - 168(13 - v) = 2(13^2 - v^2).
\]
Это упростится до:
\[
336v = 338 - 2v^2.
\]
Переписываем уравнение:
\[
2v^2 + 336v - 338 = 0.
\]
Дискриминант:
\[
D = 336^2 + 4 \cdot 2 \cdot 338 = 112896 + 2704 = 115600.
\]
Решаем:
\[
v = \frac{-336 \pm 340}{4}.
\]
Таким образом, \( v = 1 \text{ км/ч.} \)