Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 47 часов. Ответ дайте в км/ч.
Дмитрий
Стаж: 5 лет 29 дней
Баллы: 7103 (Ас)
#3103: Банк ФИПИ 65E80F
Условие
Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч.
Скорость теплохода по течению будет равна \( 22 + v \) км/ч, а против течения — \( 22 - v \) км/ч.
1. **Время в пути по течению:**
Расстояние до пункта назначения — 468 км. Время, затраченное на путь по течению:
\[
t_1 = \frac{468}{22 + v}
\]
2. **Время в пути против течения:**
Время, затраченное на возвращение:
\[
t_2 = \frac{468}{22 - v}
\]
3. **Общее время:**
Время в пути по течению плюс время в пути против течения плюс время стоянки (3 часа) равно 47 часам:
\[
t_1 + t_2 + 3 = 47
\]
Подставим значения \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение:
\[
\frac{468}{22 + v} + \frac{468}{22 - v} + 3 = 47
\]
Упростим уравнение:
\[
\frac{468}{22 + v} + \frac{468}{22 - v} = 44
\]
Умножим обе части уравнения на \( (22 + v)(22 - v) \):
\[
468(22 - v) + 468(22 + v) = 44(22 + v)(22 - v)
\]
Упрощаем левую часть:
\[
468(22 - v + 22 + v) = 44(22^2 - v^2)
\]
\[
468 \cdot 44 = 44(484 - v^2)
\]
Делим обе стороны на 44:
\[
468 = 484 - v^2
\]
Решим уравнение для \( v^2 \):
\[
v^2 = 484 - 468
\]
\[
v^2 = 16
\]
Таким образом,
\[
v = 4 \text{ км/ч}
\]
Ответ: скорость течения реки равна 4 км/ч