#3105: Банк ФИПИ 8B3972

Условие

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 264 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 1 час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость баржи из A в B равна \( v \) км/ч. Тогда время в пути из A в B:
\[
t_1 = \frac{264}{v}.
\]
При обратном пути:
\[
t_2 = \frac{264}{v + 2} + 1.
\]
Условие:
\[
t_1 = t_2.
\]
Подставляем:
\[
\frac{264}{v} = \frac{264}{v + 2} + 1.
\]
Умножим на \( v(v + 2) \):
\[
264(v + 2) = 264v + v(v + 2).
\]
Упрощаем:
\[
264v + 528 = 264v + v^2 + 2v.
\]
Получаем:
\[
v^2 + 2v - 528 = 0.
\]
Дискриминант:
\[
D = 4 + 2112 = 2116.
\]
Корни:
\[
v = \frac{-2 \pm 46}{2}.
\]
Таким образом, \( v = 22 \text{ км/ч.} \)