#3107: Банк ФИПИ F017B1

Задача сводится к вычислению собственной скорости катера, зная, что катер двигался по течению и против течения реки.

### Обозначения:
- \( v \) — собственная скорость катера (в км/ч).
- Скорость течения реки равна 3 км/ч.
- Время пути катера по течению и против течения, а также время его нахождения в пункте В, известны.

### Действия:
1. **Расстояние между пунктами А и В:** 35 км.

2. **Время, затраченное катером на путешествие:**
   - В 10:00 катер выехал из пункта А в пункт В.
   - Он пробыл в пункте В 4 часа.
   - Вернулся в пункт А в 18:00.

Таким образом, время, затраченное на весь путь туда и обратно, составило 8 часов (с 10:00 до 18:00). Из этих 8 часов 4 часа катер находился в пункте В, следовательно, время на движение туда и обратно составило:
\[
8 - 4 = 4 \text{ часа}.
\]
Это время делится на два отрезка пути — по течению и против течения.

3. **Скорости катера на разных участках пути:**
   - По течению скорость катера составляет \( v + 3 \) км/ч, где \( v \) — собственная скорость катера.
   - Против течения скорость катера равна \( v - 3 \) км/ч.

4. **Время пути по течению:**
   Пусть время, которое катер потратил на путь по течению, равно \( t_1 \). Тогда для пути по течению:
\[
t_1 = \frac{35}{v + 3}.
\]

5. **Время пути против течения:**
   Пусть время, которое катер потратил на путь против течения, равно \( t_2 \). Тогда для пути против течения:
\[
t_2 = \frac{35}{v - 3}.
\]

6. **Общее время на путь туда и обратно:**
   Мы знаем, что суммарное время на оба пути (по течению и против течения) равно 4 часа:
\[
t_1 + t_2 = 4.
\]
Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[
\frac{35}{v + 3} + \frac{35}{v - 3} = 4.
\]

7. **Решение уравнения:**
   Приведем выражение к общему знаменателю:
\[
\frac{35(v - 3) + 35(v + 3)}{(v + 3)(v - 3)} = 4.
\]
Упростим числитель:
\[
35(v - 3) + 35(v + 3) = 35v - 105 + 35v + 105 = 70v.
\]
Таким образом, уравнение принимает вид:
\[
\frac{70v}{(v + 3)(v - 3)} = 4.
\]
Знаменатель можно упростить:
\[
(v + 3)(v - 3) = v^2 - 9.
\]
Теперь у нас есть уравнение:
\[
\frac{70v}{v^2 - 9} = 4.
\]
Умножим обе стороны на \( v^2 - 9 \):
\[
70v = 4(v^2 - 9).
\]
Раскроем скобки:
\[
70v = 4v^2 - 36.
\]
Переносим все в одну сторону:
\[
4v^2 - 70v - 36 = 0.
\]

8. **Решение квадратного уравнения:**
   Решим квадратное уравнение \( 4v^2 - 70v - 36 = 0 \) с помощью дискриминанта:
\[
D = (-70)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-36) = 4900 + 576 = 5476.
\]
Корни уравнения:
\[
v = \frac{-(-70) \pm \sqrt{5476}}{2 \cdot 4} = \frac{70 \pm 74}{8}.
\]
Получаем два возможных решения:
\[
v = \frac{70 + 74}{8} = \frac{144}{8} = 18 \quad \text{или} \quad v = \frac{70 - 74}{8} = \frac{-4}{8} = -0.5.
\]
Отрицательное значение скорости не имеет физического смысла, поэтому остаемся с \( v = 18 \) км/ч.

### Ответ:
Собственная скорость катера равна \( 18 \) км/ч.