#3111: Банк ФИПИ 6D55BD

Обозначения:

m1 — масса первого сплава (в килограммах). m2 — масса второго сплава (в килограммах). m3 — масса третьего сплава (в килограммах).

Решение:

Из условия задачи известно, что масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. То есть:

\( m_1 = m_2 + 10 \)

Содержание меди в каждом сплаве:

В первом сплаве 40% меди, то есть масса меди в первом сплаве равна \( 0.4 \cdot m_1 \). Во втором сплаве 25% меди, то есть масса меди во втором сплаве равна \( 0.25 \cdot m_2 \).

После смешивания этих двух сплавов получается третий сплав, содержащий 35% меди. Масса меди в третьем сплаве будет равна \( 0.35 \cdot m_3 \). Тогда из закона сохранения массы меди можно составить уравнение:

\( 0.4 \cdot m_1 + 0.25 \cdot m_2 = 0.35 \cdot m_3 \)

Теперь подставим выражение для массы первого сплава \( m_1 = m_2 + 10 \) в уравнение для массы меди:

\( 0.4 \cdot (m_2 + 10) + 0.25 \cdot m_2 = 0.35 \cdot m_3 \)

Раскроем скобки:

\( 0.4 \cdot m_2 + 4 + 0.25 \cdot m_2 = 0.35 \cdot m_3 \)

Упростим выражение:

\( 0.65 \cdot m_2 + 4 = 0.35 \cdot m_3 \)

Также из условия задачи известно, что масса третьего сплава равна сумме масс двух сплавов:

\( m_3 = m_1 + m_2 = (m_2 + 10) + m_2 = 2m_2 + 10 \)

Подставим выражение для m3 в уравнение для массы меди:

\( 0.65 \cdot m_2 + 4 = 0.35 \cdot (2m_2 + 10) \)

Раскроем скобки:

\( 0.65 \cdot m_2 + 4 = 0.7 \cdot m_2 + 3.5 \)

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие m2, в одну сторону:

\( 0.65 \cdot m_2 - 0.7 \cdot m_2 = 3.5 - 4 \)

Упростим выражение:

\( -0.05 \cdot m_2 = -0.5 \)

Решим для m2:

\( m_2 = \frac{-0.5}{-0.05} = 10 \)

Масса второго сплава m2 = 10 кг. Теперь найдем массу третьего сплава m3:

\( m_3 = 2 \cdot m_2 + 10 = 2 \cdot 10 + 10 = 30 \)

Ответ:

Масса третьего сплава составляет 30 кг.