#3114: Банк ФИПИ 641D12

Условие

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Решение задачи:

### Обозначения:
- Пусть скорость первого теплохода — \( v_1 \) км/ч.
- Скорость второго теплохода на 2 км/ч больше, то есть скорость второго теплохода \( v_2 = v_1 + 2 \) км/ч.
- Расстояние между пристанями A и B равно 168 км.
- Время, которое затратит первый теплоход на путь от A до B: \( t_1 = \frac{168}{v_1} \).
- Время, которое затратит второй теплоход на путь от A до B: \( t_2 = \frac{168}{v_2} = \frac{168}{v_1 + 2} \).

### Условие задачи:
- Первый теплоход вышел на 2 часа раньше, но оба теплохода прибыли одновременно. То есть:
\[
t_1 = t_2 + 2
\]

### Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[
\frac{168}{v_1} = \frac{168}{v_1 + 2} + 2
\]

### Умножим обе части уравнения на \( v_1(v_1 + 2) \), чтобы избавиться от дробей:

\[
168(v_1 + 2) = 168v_1 + 2v_1(v_1 + 2)
\]

Раскроем скобки:

\[
168v_1 + 336 = 168v_1 + 2v_1^2 + 4v_1
\]

Сократим одинаковые слагаемые \( 168v_1 \) с обеих сторон:

\[
336 = 2v_1^2 + 4v_1
\]

### Упростим уравнение:

\[
2v_1^2 + 4v_1 - 336 = 0
\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[
v_1^2 + 2v_1 - 168 = 0
\]

### Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D \):

\[
D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676
\]

Корни уравнения:

\[
v_1 = \frac{-2 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 26}{2}
\]

Получаем два решения:

\[
v_1 = \frac{-2 + 26}{2} = 12 \quad \text{или} \quad v_1 = \frac{-2 - 26}{2} = -14
\]

Отрицательное значение скорости не имеет смысла, поэтому оставляем \( v_1 = 12 \) км/ч.

### Ответ:
Скорость первого теплохода составляет **12 км/ч**.