#3117: Банк ФИПИ FAC22B

Для решения задачи введем следующие обозначения:

- Пусть \( x \) — количество литров воды, которое пропускает вторая труба за 1 минуту (в литрах в минуту).
- Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая, то есть её скорость пропуска воды будет \( x - 5 \) литров в минуту.

### Условие задачи:
- Резервуар объемом 104 литра вторая труба заполняет на 5 минут быстрее, чем первая труба.

Пусть время, которое требуется второй трубе для того, чтобы заполнить резервуар, равно \( t_2 \) минут. Тогда время, которое потребуется первой трубе для заполнения того же резервуара, будет \( t_1 = t_2 + 5 \) минут.

### Время заполнения резервуара:
- Время, которое потребуется второй трубе для заполнения резервуара объемом 104 литра, можно найти по формуле:
  \[
  t_2 = \frac{104}{x}
  \]
  где \( x \) — скорость второй трубы в литрах в минуту.

- Время для первой трубы:
  \[
  t_1 = \frac{104}{x - 5}
  \]

### Уравнение по условию:
По условию задачи известно, что вторая труба заполняет резервуар на 5 минут быстрее, чем первая, то есть:
\[
t_1 = t_2 + 5
\]
Подставляем выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[
\frac{104}{x - 5} = \frac{104}{x} + 5
\]

### Решение уравнения:
1. Умножим обе части уравнения на \( x(x - 5) \), чтобы избавиться от дробей:
   \[
   104x = 104(x - 5) + 5x(x - 5)
   \]

2. Раскроем скобки:
   \[
   104x = 104x - 520 + 5x^2 - 25x
   \]

3. Упростим уравнение:
   \[
   0 = -520 + 5x^2 - 25x
   \]

4. Переносим все в одну сторону:
   \[
   5x^2 - 25x - 520 = 0
   \]

5. Разделим на 5, чтобы упростить уравнение:
   \[
   x^2 - 5x - 104 = 0
   \]

6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   \[
   D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104) = 25 + 416 = 441
   \]
   Корни уравнения:
   \[
   x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 21}{2}
   \]
   Получаем два решения:
   \[
   x = \frac{5 + 21}{2} = 13 \quad \text{или} \quad x = \frac{5 - 21}{2} = -8
   \]
   Отрицательное значение для скорости не имеет физического смысла, поэтому оставляем \( x = 13 \).

### Ответ:
Скорость второй трубы составляет 13 литров в минуту, а скорость первой трубы \( 13 - 5 = 8 \) литров в минуту.

Первая труба пропускает 8 литров воды в минуту.