#3125: Банк ФИПИ 02F1DB

Условие

Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 2 детали больше второго?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

- Пусть скорость второго рабочего составляет \( v \) деталей в час.
- Тогда скорость первого рабочего будет \( v + 2 \) деталей в час (он изготавливает на 2 детали больше).

**Условие задачи:**
- Первый рабочий выполняет заказ на 323 детали на 2 часа быстрее, чем второй рабочий.

**Время, которое затрачивают рабочие:**
1. Время, которое тратит первый рабочий на изготовление 323 деталей:
\( t_1 = \frac{323}{v + 2} \)

2. Время, которое тратит второй рабочий на изготовление 323 деталей:
\( t_2 = \frac{323}{v} \)

**Уравнение по условию задачи:**
По условию задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй. То есть:
\( t_1 = t_2 - 2 \)

Подставляем выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\( \frac{323}{v + 2} = \frac{323}{v} - 2 \)

**Решение уравнения:**
1. Умножим обе части уравнения на \( v(v + 2) \), чтобы избавиться от дробей:
\( 323v = 323(v + 2) - 2v(v + 2) \)

2. Раскроем скобки:
\( 323v = 323v + 646 - 2v^2 - 4v \)

3. Сократим одинаковые слагаемые \( 323v \) с обеих сторон:
\( 0 = 646 - 2v^2 - 4v \)

4. Переносим все в одну сторону:
\( 2v^2 + 4v - 646 = 0 \)

5. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:
\( v^2 + 2v - 323 = 0 \)

6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-323) = 4 + 1292 = 1296 \)

Корни уравнения:
\( v = \frac{-2 \pm \sqrt{1296}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 36}{2} \)

Получаем два решения:
\( v = \frac{-2 + 36}{2} = 17 \) или \( v = \frac{-2 - 36}{2} = -19 \)

Отрицательное значение скорости не имеет смысла, поэтому оставляем \( v = 17 \).

**Ответ:**
Первый рабочий изготавливает \( v + 2 = 17 + 2 = 19 \) деталей в час.