#3126: Банк ФИПИ 17A0D7

Обозначим:
- \( v \) — скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч),
- \( v_{\text{теч}} = 3 \) км/ч — скорость течения реки.

### Время пути:

1. **Путь по течению**:
   - Эффективная скорость теплохода при движении по течению: \( v + 3 \).
   - Время на путь по течению:
   \[
   t_{\text{вниз}} = \frac{567}{v + 3}
   \]

2. **Путь против течения**:
   - Эффективная скорость теплохода при движении против течения: \( v - 3 \).
   - Время на путь против течения:
   \[
   t_{\text{вверх}} = \frac{567}{v - 3}
   \]

3. **Стоянка**:
   - Стоянка длится 6 часов.

4. Общее время пути, включая стоянку, равно 54 часа. Таким образом, у нас есть уравнение:
   \[
   t_{\text{вверх}} + t_{\text{вниз}} + 6 = 54
   \]
   Подставим выражения для \( t_{\text{вверх}} \) и \( t_{\text{вниз}} \):
   \[
   \frac{567}{v - 3} + \frac{567}{v + 3} + 6 = 54
   \]
   Упростим уравнение:
   \[
   \frac{567}{v - 3} + \frac{567}{v + 3} = 48
   \]
   Переносим 6 часов на правую сторону.

### Преобразуем уравнение:
1. Приведем дроби к общему знаменателю:
   \[
   \frac{567(v + 3) + 567(v - 3)}{(v - 3)(v + 3)} = 48
   \]
   Упростим числитель:
   \[
   567(v + 3) + 567(v - 3) = 567v + 1701 + 567v - 1701 = 1134v
   \]
   Следовательно, уравнение принимает вид:
   \[
   \frac{1134v}{v^2 - 9} = 48
   \]

2. Умножим обе части уравнения на \( (v^2 - 9) \), чтобы избавиться от дроби:
   \[
   1134v = 48(v^2 - 9)
   \]
   Раскроем скобки:
   \[
   1134v = 48v^2 - 432
   \]
   Переносим все на одну сторону:
   \(
   48v^2 - 1134v - 432 = 0
   \)

### Решение квадратного уравнения:

Теперь решим квадратное уравнение:
\[
48v^2 - 1134v - 432 = 0
\]

Используем формулу для дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):
- \( a = 48 \),
- \( b = -1134 \),
- \( c = -432 \).

Вычислим дискриминант:
\[
D = (-1134)^2 - 4 \cdot 48 \cdot (-432)
\]
\[
D = 1285956 + 82944 = 1368900
\]

Теперь извлечем квадратный корень из дискриминанта:
\[
\sqrt{1368900} = 1170
\]

Теперь вычислим корни уравнения:
\[
v = \frac{-(-1134) \pm 1170}{2 \cdot 48}
\]
\[
v = \frac{1134 \pm 1170}{96}
\]

### Находим корни:

1. \( v_1 = \frac{1134 + 1170}{96} = \frac{2304}{96} = 24 \) км/ч,
2. \( v_2 = \frac{1134 - 1170}{96} = \frac{-36}{96} = -0.375 \) км/ч (отрицательная скорость не имеет смысла).

### Ответ:
Скорость теплохода в неподвижной воде составляет \( 24 \) км/ч.