#3127: Банк ФИПИ DDFADF

Условие

Первый насос наполняет бак за 11 минут, второй — за 15 минут, а третий — за 1 час 50 минут. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?

Для решения задачи будем учитывать, что каждый насос выполняет свою работу за определённое время. Нам нужно найти, за какое время три насоса, работающие одновременно, наполнят бак.

### Шаг 1: Определим производительность каждого насоса
Производительность насоса — это часть работы, которую он выполняет за одну минуту.

- Первый насос наполняет бак за 11 минут, значит его производительность:
\[
\frac{1}{11} \quad \text{(работа за 1 минуту)}.
\]

- Второй насос наполняет бак за 15 минут, значит его производительность:
\[
\frac{1}{15}.
\]

- Третий насос наполняет бак за 1 час 50 минут, то есть за 110 минут. Значит, его производительность:
\[
\frac{1}{110}.
\]

### Шаг 2: Сложим производительности всех насосов
Когда насосы работают одновременно, их общая производительность — это сумма их индивидуальных производительностей:
\[
\frac{1}{11} + \frac{1}{15} + \frac{1}{110}.
\]

Для удобства найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 11, 15 и 110 — это 330. Преобразуем дроби:

\[
\frac{1}{11} = \frac{30}{330}, \quad \frac{1}{15} = \frac{22}{330}, \quad \frac{1}{110} = \frac{3}{330}.
\]

Теперь сложим дроби:
\[
\frac{30}{330} + \frac{22}{330} + \frac{3}{330} = \frac{55}{330}.
\]

### Шаг 3: Найдём время, необходимое для наполнения бака
Общая производительность насосов равна \( \frac{55}{330} = \frac{1}{6} \) работы в минуту. Это означает, что все три насоса вместе заполнят бак за 6 минут.

### Ответ:
Три насоса, работающие одновременно, наполнят бак за 6 минут.