По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах.
Дмитрий
Стаж: 5 лет 29 дней
Баллы: 7103 (Ас)
#3131: Банк ФИПИ AA1851
Условие
Для решения задачи воспользуемся формулой для расчета пути, который проходит два объекта, движущихся навстречу друг другу. Формула выглядит следующим образом:
\[
S_{\text{общ}} = (v_1 + v_2) \cdot t
\]
где:
- \( S_{\text{общ}} \) — общий путь, который оба поезда проходят за время \( t \),
- \( v_1 \) и \( v_2 \) — скорости поездов (в данном случае скорого и пассажирского),
- \( t \) — время, за которое поезда прошли друг мимо друга.
### Шаг 1: Переведем скорости в метры в секунду
Скорости даны в км/ч, но так как время указано в секундах, нужно перевести скорости в метры в секунду.
1. Скорость скорого поезда:
\[
v_1 = 85 \, \text{км/ч} = \frac{85 \times 1000}{3600} = 23.61 \, \text{м/с}
\]
2. Скорость пассажирского поезда:
\[
v_2 = 35 \, \text{км/ч} = \frac{35 \times 1000}{3600} = 9.72 \, \text{м/с}
\]
### Шаг 2: Используем формулу для общего пути
Теперь, зная скорости поездов, можем найти общий путь, который они проходят за 30 секунд. Время \( t = 30 \, \text{секунд} \).
Общий путь, который прошли оба поезда, равен сумме длин двух поездов (так как они двигались навстречу друг другу):
\[
S_{\text{общ}} = (v_1 + v_2) \cdot t
\]
Подставим значения:
\[
S_{\text{общ}} = (23.61 + 9.72) \cdot 30 = 33.33 \cdot 30 = 1000 \, \text{метров}
\]
### Шаг 3: Найдём длину скорого поезда
Из общего пути \( S_{\text{общ}} \) вычитаем длину пассажирского поезда, чтобы найти длину скорого поезда:
\[
L_{\text{скорого}} = S_{\text{общ}} - L_{\text{пассажирского}} = 1000 - 250 = 750 \, \text{метров}
\]
### Ответ:
Длина скорого поезда составляет \( \boxed{750} \) метров.