#3132: Банк ФИПИ F2CCA3

Условие

Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Для решения задачи, обозначим:

- \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (которую нужно найти),
- \( v_t = 1 \) км/ч — скорость течения реки,
- расстояние, которое прошла лодка, равно \( S = 143 \) км.

### Шаг 1: Время на пути против течения и по течению

1. **При движении против течения** скорость лодки относительно берега будет \( v - 1 \) км/ч, так как течения замедляют её движение.

Время на путь против течения:
\[
t_1 = \frac{143}{v - 1}
\]

2. **При движении по течению** скорость лодки относительно берега будет \( v + 1 \) км/ч, так как течение помогает лодке двигаться быстрее.

Время на путь по течению:
\[
t_2 = \frac{143}{v + 1}
\]

### Шаг 2: Условие задачи
Задача гласит, что время на обратный путь (по течению) на 2 часа меньше, чем время на путь против течения:
\[
t_1 - t_2 = 2
\]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[
\frac{143}{v - 1} - \frac{143}{v + 1} = 2
\]

### Шаг 3: Решение уравнения
Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю:
\[
\frac{143(v + 1) - 143(v - 1)}{(v - 1)(v + 1)} = 2
\]
Упростим числитель:
\[
143(v + 1 - v + 1) = 143 \times 2 = 286
\]
Тогда уравнение примет вид:
\[
\frac{286}{v^2 - 1} = 2
\]
Теперь умножим обе части уравнения на \( v^2 - 1 \):
\[
286 = 2(v^2 - 1)
\]
Раскроем скобки:
\[
286 = 2v^2 - 2
\]
Преобразуем уравнение:
\[
2v^2 = 288
\]
Разделим обе части на 2:
\[
v^2 = 144
\]
Таким образом:
\[
v = 12
\]

### Ответ:
Скорость лодки в неподвижной воде составляет \( \boxed{12} \) км/ч.