#3134: Банк ФИПИ 5EB1A5

Для решения задачи используем обозначения:

- \( v_b = 8 \) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде,
- \( v_t \) — скорость течения реки (которую нужно найти),
- \( S = 48 \) км — расстояние, которое прошла лодка в обоих направлениях,
- \( t_1 \) — время, затраченное лодкой на путь против течения,
- \( t_2 \) — время, затраченное лодкой на обратный путь (по течению).

### Шаг 1: Время на путь против течения
Когда лодка движется против течения, её скорость относительно берега будет \( v_b - v_t \). Время на путь против течения (время \( t_1 \)) будет равно:
\[
t_1 = \frac{S}{v_b - v_t} = \frac{48}{8 - v_t}
\]

### Шаг 2: Время на путь по течению
Когда лодка возвращается по течению, её скорость относительно берега будет \( v_b + v_t \). Время на обратный путь (время \( t_2 \)) будет равно:
\[
t_2 = \frac{S}{v_b + v_t} = \frac{48}{8 + v_t}
\]

### Шаг 3: Условие задачи
Задача говорит, что на обратный путь лодка затратила на 8 часов меньше, то есть:
\[
t_1 - t_2 = 8
\]
Подставляем выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[
\frac{48}{8 - v_t} - \frac{48}{8 + v_t} = 8
\]

### Шаг 4: Решение уравнения
Приведём обе дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( (8 - v_t) \) и \( (8 + v_t) \) — это их произведение \( (8 - v_t)(8 + v_t) = 64 - v_t^2 \).

Теперь записываем уравнение:
\[
\frac{48(8 + v_t) - 48(8 - v_t)}{64 - v_t^2} = 8
\]

Упростим числитель:
\[
48(8 + v_t) - 48(8 - v_t) = 48 \cdot 8 + 48v_t - 48 \cdot 8 + 48v_t = 96v_t
\]

Теперь уравнение выглядит так:
\[
\frac{96v_t}{64 - v_t^2} = 8
\]

Умножим обе части уравнения на \( 64 - v_t^2 \):
\[
96v_t = 8(64 - v_t^2)
\]
Раскроем скобки:
\[
96v_t = 512 - 8v_t^2
\]

Переносим все на одну сторону:
\[
8v_t^2 + 96v_t - 512 = 0
\]

### Шаг 5: Решение квадратного уравнения
Для удобства разделим всё на 8:
\[
v_t^2 + 12v_t - 64 = 0
\]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
\[
D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 144 + 256 = 400
\]
\[
v_t = \frac{-12 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 \pm 20}{2}
\]

Получаем два решения:
\[
v_t = \frac{-12 + 20}{2} = \frac{8}{2} = 4
\]
или
\[
v_t = \frac{-12 - 20}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \, \text{(не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)}.
\]

### Ответ:
Скорость течения реки \( v_t \) равна \( \boxed{4} \) км/ч.