#3143: Банк ФИПИ FC0337

Условие

Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня — за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?

Обозначим:

- \( t_1 \) — время, за которое одна Аня пропалывает грядку (в минутах),
- \( t_2 = 36 \) — время, за которое одна Таня пропалывает грядку (в минутах).

Скорость работы Ани и Тани можно выразить как количество грядок, которые они могут прополоть за 1 минуту:

- Скорость Ани \( \frac{1}{t_1} \),
- Скорость Тани \( \frac{1}{t_2} = \frac{1}{36} \).

Когда Аня и Таня работают вместе, они пропалывают грядку за 24 минуты, то есть их совместная скорость:

\[
\frac{1}{24}.
\]

### Шаг 1: Составим уравнение для совместной работы
Общая скорость работы Ани и Тани при совместной работе — это сумма их индивидуальных скоростей:

\[
\frac{1}{t_1} + \frac{1}{36} = \frac{1}{24}.
\]

### Шаг 2: Решим уравнение
Переносим \( \frac{1}{36} \) на правую сторону:

\[
\frac{1}{t_1} = \frac{1}{24} - \frac{1}{36}.
\]

Теперь найдём разность дробей. Приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 36 — это 72:

\[
\frac{1}{24} = \frac{3}{72}, \quad \frac{1}{36} = \frac{2}{72}.
\]

Теперь можем вычесть дроби:

\[
\frac{1}{t_1} = \frac{3}{72} - \frac{2}{72} = \frac{1}{72}.
\]

### Шаг 3: Найдём \( t_1 \)
Если \( \frac{1}{t_1} = \frac{1}{72} \), то:

\[
t_1 = 72.
\]

### Ответ:
Аня пропалывает грядку за \( \boxed{72} \) минуты.