Решите неравенство \(x^4-77x^3+1432x^2+1668x-3024<0\).
Владимир Трошин
Стаж: 3 года 2 месяца
Баллы: 10671 (Легенда)
#3149: ответ на задачу №12179
Условие
Нужно разложить многочлен на множители. Корни приведенного многочлена ищем среди делителей свободного члена. Проверив единицу, получаем первый корень. Делим многочлен четвертой степени на двучлен х-1, получается многочлен третьей степени x^3-76x^2+1356x+3024. Аналогично находится второй корень х=-2. Делим многочлен третьей степени на двучлен х+2. Получаем квадратный трехчлен x^2-78x+1512. Найдя его корни, получаем неравенство (x-1)(x+2)(x-36)(x-42)<0. Неравенство решаем методом интервалов. Ответ: (-2;1) и (36;42).