#425: Тупая задача

Условие

Для набора 30 различных натуральных чисел выполнено, что сумма любых трёх чисел из этого набора меньше суммы любых четырёх числе из этого набора.
а) Может ли одним из этих чисел быть число 999?
б) Может ли одним из этих чисел быть число 66?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел этого набора?

Введите ответ в форме строки "да;нет;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первый ответ с маленькой буквы.

Я не понимаю задача тупая или я: мне кажется что ответ на первые два пункта "да" ведь сумма трех натуральных чисел идущих по порядку всегда будет меньше суммы четырех натуральных чисел идущих по порядку после них..или я не правильно поняла задачу

Ответы (2)

Именно любых. Не по порядку а1<а2<a3....<a29<a30 - достаточное условие а30+а29+а28<а1+а2+а3+а4. т.е. сумма максимальных 3ех должна быть меньше суммы 4-ех минимальных. Вот в таком виде задача интереснее становится. Думаю не счтоит решение зарание рассказывать.

Верный ответ

Не факт, что они идут по порядку в обоих случаях.

Во втором пункте (и в первом тоже) нужно рассмотреть худшую ситуацию с числом 66: это когда сумма трех чисел состоит из максимальных, а сумма четырех чисел из наименьших, т.е. 66+67+68+69 и 95+94+93 (числа эти взяли из промежутка 66-95, это как раз набор из 30 чисел, наименьшее из которого 66, а наибольшее 95, они идут друг за другом).

По условию у нас первая сумма должна быть больше второй, а вот если посчитать получается наоборот. Поэтому ответ нет, ведь нам нужно привести хотя бы один пример ситуации, когда это не так, чтобы доказать свое утверждение и получить на экзамене 1 балл.

Так как в первом случае мы тоже берем худшую ситуацию, но у нас неравенство соответствует условию, то мы можем смело утверждать, что просто не существует ситуаций, когда это не так.

Удачи в решении)

Загрузка...