#669: Ответ

Условие

а) Решите уравнение \(\cos4x+2\sin^2x=0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-1;3]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -π	18. -5π/6	19. -3π/4	20. -2π/3
21. -π/2	22. -π/3	23. -π/4	24. -π/6
25. 0	26. π/6	27.π/4	28.π/3
29. π/2	30.2π/3	31.3π/4	32.5π/6

Можете подсказать,как записывать ответ? Решение верное, ответ не получается оформить

Ответы (1)

Верный ответ

\(\dfrac{\pi}{6}+\pi k\) разбиваем на две серии: \(\left[\begin{array}{l} \dfrac{\pi}{6}+2\pi k \\ -\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k \end{array}\right.\) Это номера 2 и 16
\(-\dfrac{\pi}{6}+\pi k\) разбиваем на две серии: \(\left[\begin{array}{l} -\dfrac{\pi}{6}+2\pi k \\ \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k \end{array}\right.\) Это номера 10 и 8
\(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}k\) разбиваем на четыре серии: \(\left[\begin{array}{l} \dfrac{\pi}{4}+2\pi k \\ \dfrac{3\pi}{4}+2\pi k \\ -\dfrac{\pi}{4}+2\pi k \\ -\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k \end{array}\right.\) Это номера 3, 7, 11 и 15
Теперь запишем эти номера по возрастанию: 2,3,7,8,10,11,15,16 и еще не забыть про пункт "б". Там я думаю проблем нет

Загрузка...