6 вариант ЕГЭ Ященко 2022

Решите уравнение \(   \sqrt{72+x}=-x  \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °C, равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температуры окажется 36,8 °C или выше.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его бòльшую сторону.

Найдите значение выражения \(\dfrac{2^{\log{_6}{2}}}{2^{\log{_6}{432}}}\).

Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 20. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-1;17). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.​

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость \(v\) меняется по закону \(v = v_0 \cos\dfrac{2\pi t}{T}\), где \(t\) – время с момента начала колебаний, \(T= 2\) с – период колебаний, \(v_0= 2\) м/с. Кинетическая энергия \(E\) (в джоулях) груза вычисляется по формуле \(E = \dfrac{mv^2}{2}\), где \(m\) – масса груза в килограммах, \(v\) – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 50 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв 2 часа в пункте В, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

На рисунке изображены графики функций \(f(x)=3x+3\) и \(g(x)=ax^2+bx+c\), которые пересекаются в точках \(A(-1;0)\) и \(B(x_0;y_0)\). Найдите \(y_0\).

​

Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадения в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Найдите точку минимума функции \(y=x^3-8{,}5x^2+10x-13\).

а) Решите уравнение \(\cos{2x}+\sin{2x}+1=0\).
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ 3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

В правильной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ с основанием ABCD боковое ребро равно 2, а сторона основания равна \(\sqrt{6}\). Через точку А₁ перпендикулярно плоскости AB₁D₁ проведена прямая \(l\).
а) Докажите, что прямая \(l\) пересекает отрезок АС и делит его в отношении 2:1.
б) Найдите угол между прямыми \(l\) и СD₁.

Решите неравенство \(5^{\log_{\frac{1}{5}}{\log_{3}{\left(-2x\right)}}}< 3^{\log_{\frac{1}{3}}{\log_{5}{\left(-2x\right)}}}\)

В июле 2023 года планируется взять кредит на 8 лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь с 2024 по 2027 год долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- каждый январь с 2028 по 2031 год долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1444 тыс. рублей.

Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC.
а) Докажите, что треугольник AOB прямоугольный.
б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно, что AB=CD, а площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции составляет 16/81 площади трапеции ABCD.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых неравенство \(  -1\leqslant \cos{x\left(\cos{2x-a-1}\right)}\leqslant1\) верно при всех действительных значениях \(x\).

Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр — целое число.
а) Может ли это отношение быть равным 11?
б) Может ли это отношение быть равным 5?
в) Какое наибольшее значение может принимать это отношение, если число не делится на 100 и его первая цифра равна 7?

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.