15 вариант Ященко ЕГЭ 2020

Часы стоили 1200 рублей. После снижения цены они стали стоить 972 рубля. На сколько процентов была снижена цена на часы?

На диаграмме показано изменение атмосферного давления в Казани с 1 по 3 июня 2018 года. По горизонтали указано время, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку наибольшее и наименьшее значения атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) 3 июня 2018 года в Казани. Запишите в ответ разность этих значений.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его высоты, проведённой к прямой, содержащей сторону АВ.

По отзывам покупателей Пётр Петрович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,95. Пётр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что оба магазина доставят товар.

Найдите корень уравнения \(\sqrt{15-2x}=x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AC=BC\), \(AB=20\), \(\sin{A}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\). Найдите длину стороны \(AC\).

На рисунке изображён график \(y=f'(x)\) – производной функции \(f(x)\). На оси абсцисс отмечено девять точек: \(x_1, x_2, ..., x_9\). Найдите количество точек, лежащих на промежутках возрастания функции \(f(x)\).

Площадь боковой поверхности конуса равна 30. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 2:3, считая от вершины конуса. Найдите площадь боковой поверхности отсечённого конуса.

Найдите значение выражения \(\log_{3}{32}\cdot\log_{2}{9}\)

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: \(T(t)=T_0+bt+at^2\), где \(t\) - время (в мин.), \(Т_0=1600\, К\), \(a=-5\, К/мин^2\), \(b=105\, К/мин\). Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше \(1870 \,К\) прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 208 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку максимума функции \(y=(x+7)^2\cdot e^{-1-x}\)

а) Решите уравнение \(\dfrac{4}{\sin^2{\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)}}-\dfrac{11}{\cos{x}}+6=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F – середина ребра AS.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.
б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.

Решите неравенство \(9^{x+\frac{1}{9}}-4\cdot 3^{x+\frac{10}{9}}+27\geqslant0\)

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём сторона CD – диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра AH к диагонали BD пересекает сторону CD в точке E, а окружность – в точке F, причём H – середина AE.
а) Докажите, что четырёхугольник BCFE – параллелограмм.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что AB=5 и AH=4.

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Сколько рублей нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Найдите все значения \(а\), при каждом из которых функция \(f(x)=x^2-3|x-a^2|-5x\) имеет более двух точек экстремума.

В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 600000 рублей (размер премии каждого сотрудника — целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 100 купюр по 1000 рублей и 100 купюр по 5000 рублей.
а) Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну?
б) Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 40 000 рублей, а остальное поделить поровну на 70 сотрудников?
в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.