15 вариант ЕГЭ Ященко 2021

В школе 400 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 30% изучают французский язык. Сколько учеников в школе изучают французский язык, если в начальной школе французский язык не изучается?

На диаграмме показана цена пшеницы на момент закрытия биржи во все торговые дни мая 2019 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена 100 бушелей пшеницы в долларах США.

Определите по диаграмме наибольшую цену в долларах США 100 бушелей пшеницы с 14 по 24 мая.

На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображён квадрат. Найдите его площадь.

На заводе делают электрические лампочки. 5% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует еще 1% исправных лампочек. Все забракованные лампочки отправляются в переработку, а остальные — в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка отправится в переработку.

Найдите корень уравнения \(\log_{3}{(x+6)}=\log_{3}{(10-x)}-1 \)

Один из углов прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Прямая \(y=8x+11\) параллельна касательной к графику функции \(y=x^2+7x-7\). Найдите абсциссу точки касания.

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 25. Найдите объём куба.

Найдите значение выражения \(\dfrac{(5\sqrt{3})^2}{10}\)

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле \(R=r_{пок}-\dfrac{r_{пок}-r_{экс}}{(K+1)^m}\), где \(m=\dfrac{0{,}02K}{r_{пок}+0{,}1}\), \(r_{пок}\) – средняя оценка магазина покупателями, \(r_{экс}\) – оценка магазина, данная экспертами, \(K\) – число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,3, а оценка экспертов равна 0,38.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку минимума функции \(y=\dfrac{162}{x}+2x+7\)

а) Решите уравнение \(2\cos^4x+3\sin^2x-2=0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7\pi}{2};-\dfrac{5\pi}{2}\right]\)

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

б)

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 36. Все боковые рёбра пирамиды равны 30. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что BK=CN=20. Через точки K и N проведена плоскость α, перпендикулярная плоскости ABC.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану AM в отношении 2:7.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости α.

Решите неравенство \(\log^2_{0{,}2}{(x-3)^8}+8\log_{5}{(x-3)^4}\leqslant32\)

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AC=10\) и \(AB=BC=14\).
а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне \(AC\), пересекает окружность, вписанную в треугольник \(ABC\).
б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне \(AC\).

Ответ запишите в виде несократимого отношения без пробелов, например "4:13:5".

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на n+1 месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых неравенство \((4|x|-a-3)(x^2-2x-2-a)\leqslant0 \) имеет хотя бы одно решение на промежутке \([-4;4]\).

Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 30, но меньше 40, а в автобусах модели Б — больше 40, но меньше 50. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.
а) Может ли потребоваться 5 автобусов модели А?
б) Найдите наименьшее возможное количество детей в группе, если известно, что их больше 150.
в) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе.

Введите ответ в форме строки "да;123;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первый ответ с маленькой буквы.