Планиметрические задачи из 2й части ЕГЭ

Точки A, B и С, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 2:15:19. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Хорда AB стягивает дугу окружности в 72°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25°, угол CAD равен 31°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Большая дуга AB равна 318°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Угол ACB равен 28,5°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 123°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Сторона правильного треугольника равна 19√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 11, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности описанной около этого треугольника.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 8√3. Найдите сторону этого треугольника.

Сторона ромба равна 18, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Сторона AB тупоугольного треугольника ABC с тупым углом C равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 84,5, основание равно 156. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 36, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 156°. Найдите число вершин многоугольника.

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 4+2√2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

В треугольнике ABC AC=24, BC=7, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон в отношении 9:1, считая от вершины, противолежащей основанию. Основание треугольника равно 4. Найдите периметр треугольника.

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 68. Найдите длину её средней линии.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности.

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 10, 23, 34. Найдите периметр данного треугольника.

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

Площадь параллелограмма ABCD равна 84. Точка E – середина стороны BC. Найдите площадь трапеции ABED.

Площадь параллелограмма ABCD равна 92. Найдите площадь параллелограмма, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.