Неравенства, экономика и параметры

Решите неравенство \(3^{x^2}\cdot5^{x-1}\geqslant3\)

Решите неравенство \(7^{\ln\left(x^2-2x\right)}\leqslant\left(2-x\right)^{\ln7}\)

Решите неравенство \(\log_{3}{\dfrac{1}{x}}+\log_{3}{\left(x^2+3x-9\right)}\leqslant\log_{3}{\left(x^2+3x+\dfrac{1}{x}-10\right)}\)

1 февраля 2014 года Анфиса взяла в банке кредит под 10% годовых. Условия выплаты кредита следующие: 1 февраля каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Анфиса переводит платеж. Весь долг Анфиса выплатила за три платежа, при том второй был в 2 раза больше первого, а третий был в 3 раза больше первого. Какую сумму взяла в кредит Анфиса, если всего она выплатила банку 2395800 рублей?

15 января планируется взять в кредит в банке на 24 месяца. Условия возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число надо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
В течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тысяч рублей. Какую сумму (в тыс.) нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Найдите все значения параметра \(a\), при которых системы уравнений равносильны.

\( \begin{cases}\sin\left(x+y\right)=0\\x^2+y^2=a\end{cases}\) и \( \begin{cases}x+y=0\\x^2+y^2=a\end{cases}\)

Найдите все значения параметра \(a\), при которых система \( \begin{cases}|3x-y+2|\leqslant12\\\left(x-3a\right)^2+\left(y+a\right)^2=3a+4\end{cases}\)
имеет единственное решение.