Реальные варианты ЕГЭ и СтатГрад
Меню курса
Основная волна ЕГЭ 2020 (вариант 2)
а) Решите уравнение \(2\cos^2\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)=\sin2x\)
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[ -\dfrac{9\pi}{2};-3\pi\Big]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. -9π/2 | 18. -13π/3 | 19. -17π/4 | 20. -25π/6 |
| 21. -4π | 22. -23π/6 | 23. -15π/4 | 24. -11π/3 |
| 25. -7π/2 | 26. -10π/3 | 27. -13π/4 | 28. -19π/6 |
| 29. -3π |
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB=4, а боковое ребро SA=7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM=SK=1.
а) Докажите, что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC.
б) Найдите объём пирамиды BCKM.
Решите неравенство \(x^2\log_{343}(5-x)\leqslant\log_7(x^2-10x+25)\)
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки C₁, A₁ и B₁ соответственно, причём AC₁:C₁B=8:3, BA₁:A₁C=1:2, CB₁:B₁A=3:1. Отрезки BB₁ и CC₁ пересекаются в точке D.
а) Докажите, что ADA₁B₁ — параллелограмм.
б) Найдите CD, если отрезки AD и BC перпендикулярны, AC=28, BC=18.
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тысяч рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 долг остаётся равным S тысяч рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 360 тысяч рублей;
— к июлю 2031 долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет. Ответ дайте в тысячах рублей.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений \(\begin{cases} \log_{13}(16-y^2)=\log_{13}(16-a^2x^2)\\x^2+y^2=2x+4y\end{cases}\) имеет ровно два различных решения.
На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 6, к каждому числу из второй группы приписали справа цифру 9, а числа третьей группы оставили без изменений.
а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 9 раз?
б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 19 раз?
в) В какое наибольшее число раз могла увеличиться сумма всех этих чисел?
Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.