Основная волна ЕГЭ 2020 (вариант 3)

а) Решите уравнение \(2\cos^2\left(\dfrac{3\pi}2+x\right) +\sqrt3\sin x=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

Дана правильная треугольная пирамида SABC в которой AB=9, точка M лежит на ребре AB так, что AM=8. Точка K делит сторону SB так, что SK:KB=7:3. Ребро SA=√43. Точки M и K принадлежат плоскости α, которая перпендикулярна плоскости ABC.
а) Докажите, что точка С принадлежит плоскости α.
​б) Найдите площадь сечения α.

Решите неравенство \(x^2\log_{512}(5+x)\leqslant\log_2(x^2+10x+25)\)

Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AC отмечена точка M, а на продолжении катета BC за точку C — точка N так, что CM=CB и CA=CN.
а) Пусть CH и CF — высоты треугольников ABC и NMC соответственно. Докажите, что CF и CH перпендикулярны.
б) Пусть L — это точка пересечения BM и AN, BC=2, AC=5. Найдите ML.

В кредит взяли 220 тыс. рублей на 5 лет под r% годовых. По условиям кредита, на конец первых трех лет задолженность остается неизменной и равной 220 тысячам рублей, а выплаты последних двух лет равны. На конец пятого года кредит должен быть погашен. Найдите r если известно, что сумма всех выплат составит 420 тысяч рублей.

Найдите все значения параметра \(a\), при которых система \(\begin{cases} \sqrt{16-y^2}=\sqrt{16-a^2x^2}\\ x^2+y^2=6x+4y\end{cases}\) имеет ровно 2 решения.

На доске написано несколько различных натуральных чисел, которые делятся на 3 и оканчиваются на 4.
а) Может ли сумма составлять 282?
б) Может ли их сумма составлять 390?
в) Какое наибольшее количество чисел могло быть на доске, если их сумма равна 2226?

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.