Математика 5 класс
Меню курса
Плоскость, прямая и луч
Плоскость
Чтобы получить представление о плоскости, можно посмотреть на поверхность стола, пол, стену, поверхность озера (если без волн), лист бумаги (если не смят). Но эти поверхности имеют края, а у плоскости краёв нет.
Плоскость бесконечно простирается во всех направлениях, заданных на этой плоскости.
Прямая
Продлим отрезок AB по линейке в обе стороны. Получим прямую AB (её также можно обозначить BA).
У отрезка AB точки A и B являлись концами, а у прямой AB концов нет. Прямая неограниченно продолжается в обе стороны. Говорят, что точки A и B лежат на этой прямой (или принадлежат прямой)
Через любые две точки можно провести прямую, притом только одну.
Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке.
На рисунке прямые AB и CD пересекаются в точке E.
Через одну точку можно провести бесконечно много прямых.
Прямые можно обозначать двумя заглавными латинскими буквами – названиями двух различных точек, лежащих на этой прямой. Например, прямая PQ.
А можно одной строчкой латинской буквой. Например, прямая a.
На рисунке изображена прямая a. Точки A, B и D лежат (еще говорят принадлежат) на этой прямой (значит, её можно обозначить AB, AD или BD), а точка C не лежит на ней.
То, что точка принадлежит прямой, записывают с помощью символа \(∈\). Запись \(M\in b\) означает, что точка \(M\) принадлежит прямой \(b\).
А то, что точка не принадлежит прямой, можно записать с помощью символа \(\notin\). Запись \(C\notin AD\) означает, что точка \(C\) не принадлежит прямой \(AD\).
Луч
Если на прямой поставить точку, то она разобьёт эту прямую на две части. Каждую из этих частей называют лучом, а данную точку – началом этих лучей. Конца у луча нет.
Для обозначения луча называют его начало, а затем какую-либо другую точку на этом луче.
На рисунке изображена прямая, разбитая точкой O на два луча. На этих лучах выбраны точки A и B (сами точки не отмечены, но видно, что точка A на рисунке слева, а точка B справа от точки O). Значит, эти лучи можно обозначить как луч OA и луч OB. Первый направлен от точки O влево, а второй вправо. В таком случае говорят, что они имеют противоположные направления.
На следующем рисунке изображен луч OA. Точка B лежит на луче OA (поэтому, его можно было назвать луч OB), а точка C на нём не лежит.
Два луча, на которые точка разбивает прямую, называются дополнительными. Они имеют общее начало и противоположные направления.
На рисунке ниже лучи CA и CB дополнительные друг другу.
