9 вариант ЕГЭ Ященко 2023

Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 24. Тангенс острого угла равен 2/7. Найдите высоту трапеции.

Куб описан около сферы радиуса 12,5. Найдите объем куба.

Какова вероятность, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта одинаковы?

Чтобы пройти в следующий тур соревнований, футбольной команде надо набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей – 2 очка, если проиграет – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.

Найдите корень уравнения \(\sqrt{\dfrac{160}{6-7x}}=1\dfrac13\)

Найдите значение выражения \(2^{4\log_412}\)

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-7;7). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 744 МГц. Скорость погружения батискафа \(v\) вычисляется по формуле \(v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}\), где \(c=1500\) м/с – скорость звука в воде, \(f_0\) – частота испускаемых импульсов, \(f\) – частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите частоту отраженного сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.

Первый насос наполняет бак за 35 минут, второй – за 1 час 24 минуты, а третий – за 1 час 45 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

На рисунке изображен график функции \(f(x)=\log_a(x-2)\). Найдите \(f(10)\)

Найдите точку максимума функции \(y=(4x^2-36x+36)e^{33-x}\)

а) Решите уравнение \(2\cos x\cdot\sin2x=2\sin x+\cos2x\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3\pi;\dfrac{9\pi}2\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

Грань ABCD куба ABCDA₁B₁C₁D₁ является вписанной в основание конуса, а сечением конуса плоскостью A₁B₁C₁ является круг, вписанный в четырехугольник A₁B₁C₁D₁.
а) Высота конуса равна h, ребро куба равно a. Докажите, что 3a< h< 3,5a.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и SA₁D, где S – вершина конуса.

Решите неравенство \(4\log_{0{,}25}(1-4x)-\log_{\sqrt2}(-1-x)+4\log_4(x^2-1)\leqslant\log_2x^2\)

В июле Егор планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Егору оформить кредит на следующих условиях:
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая – может быть разным для разных годов);
– в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.
В первом банке процентная ставка по годам составляет 15, 20 и 10 процентов соответственно, а во втором – 20, 10 и 15 процентов. Егор выбрал наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 13 до 14 тысяч рублей. В ответ запишите количество миллионов.

На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD, около которого можно описать окружность, отмечены точки K и N соответственно. Около четырёхугольников AKND и BCNK также можно описать окружность. Косинус одного из углов четырёхугольника ABCD равен 0,25.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD является равнобедренной трапецией.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника AKND, если радиус окружности, описанной около четырёхугольника ABCD, равен 8, AK:KB=2:5, а BC< AD и BC=4.

Найдите все такие значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{10x^2+x-24}\cdot\log_2((x-3)(a+5)+14)=0\) имеет ровно два различных корня.

Есть три коробки: в первой - 97 камней; во второй - 80, а в третьей коробке камней нет. Берут по одному камню из двух коробок и кладут их в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 58 камней, во второй - 59, а в третьей - 60?
б) Может ли в первой и второй коробке камней оказаться поровну?
в) Какое наибольшее количество камней может оказаться во второй коробке?

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.