36 вариант ЕГЭ Ященко 2023

Острые углы прямоугольного треугольника равны 80° и 10°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 11. Найдите объём куба.

В сборнике билетов по философии всего 50 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме "Кант". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Кант".

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события "стрелок поразит ровно четыре мишени" больше вероятности события "стрелок поразит ровно три мишени"?

Найдите корень уравнения \(\log_{5}{(x+7)}=\log_{5}(5-x)-1\).

Найдите значение выражения \(\dfrac{20}{(2\sqrt{2})^2}\).

Прямая \(y=6x+7\) параллельна касательной к графику функции \(y=x^2-5x+6\). Найдите абсциссу точки касания.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон \(pV^k=7{,}776\cdot10^6\,Па\cdotм^4\), где \(p\) – давление в газе в паскалях, \(V\) – объём газа в кубических метрах, \(k=\dfrac{4}{3}\). Найдите, какой объём \(V\) (в куб. м) будет занимать газ при давлении \(p\), равном \(3,75\cdot10^6\,Па\)

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 53 часа после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

На рисунке изображены графики функций \(f(x)=\dfrac{k}{x}\) и \(g(x)=ax+b\), которые пересекаются в точках А и В. Найдите ординту точки В.

Найдите точку минимума функции \(y=-\dfrac{x}{x^2+900}\).

а) Решите уравнение \(4\sin^4x+7\cos^2x-4=0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-5\pi; -4\pi]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 48. Все боковые рёбра пирамиды равны 40. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что FK=FN=10. Через точки K и N проведена плоскость α, перпендикулярная плоскости ABC.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану AM в отношении 1:3.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости α.

Решите неравенство \(3\log^2_{4}{(4-x)^8}+4\log_{0{,}5}{(4-x)^6}\geqslant72\)

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на (n+1) месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 378 тысяч рублей.

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AC=26\) и \(AB=BC=38\).
а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне \(AC\), пересекает окружность, вписанную в треугольник \(ABC\).
б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне \(AC\).

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых любое значение из промежутка \([-1{,}5;-0{,}5]\) является решением неравенства \((4|x|-a-3)(x^2-2x-2-a)\geqslant0\).

Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 40, но меньше 50, а в автобусах модели Б — больше 50, но меньше 60. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.
а) Может ли потребоваться 4 автобуса модели Б?
б) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе, если известно, что их меньше 300.
в) Найдите наибольшее возможное количество автобусов модели А.

Введите ответ в форме строки "да;123;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первый ответ с маленькой буквы.