27 вариант ЕГЭ Ященко 2023

Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точку D, равна 106°. Градусная мера дуги DE окружности, не содержащей точку A, равна 48°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

​

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,25 высоты. Объём жидкости равен 5 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

​

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. Результат округлите до сотых.

По отзывам покупателей Игорь Игоревич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят вовремя из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят вовремя из магазина Б, равна 0,85. Игорь Игоревич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар вовремя.

Найдите корень уравнения \(\bigg(\dfrac1{4}\bigg)^{x-2{,}5}=\dfrac1{8}\)

Найдите значение выражения \(4\cos4\alpha\), если \(\sin2\alpha=-0{,}4\).

На рисунке изображён график \(y=f'(x)\) - производной функции \(f(x)\). На оси абсцисс отмечены 10 точек: \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\), \(x_4\), \(x_5\), \(x_6\), \(x_7\), \(x_8\), \(x_9\), \(x_{10}\). Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции \(f(x)\)?

​

Независимое агентство намерено ввести рейтинг \(R\) новостных изданий на основе показателей информативности \(In\), оперативности \(Op\) и объективности \(Tr\) публикаций. Каждый отдельный показатель - целое число от -1 до 1. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность - вдвое дороже, чем оперативность, то есть \(R=\dfrac{4In+Op+2Tr}{A}\). Найдите, каким должно быть число \(A\), чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, большей скорости первого на 22 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображен график функции \(f(x)=a^x+b\). Найдите \(f(4)\).

Найдите точку минимума функции \(y=11x-\ln(x+4)^{11}-3\).

а) Решите уравнение \(\sin\bigg(2x+\dfrac{2\pi}{3}\bigg)\cos\bigg(4x+\dfrac{\pi}{3}\bigg)-\cos2x=\dfrac{\sin^2x}{\cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)}\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\bigg[-2\pi;\dfrac{3\pi}{2}\bigg]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б)

В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания AB равна 2√3, а боковое ребро AA₁ равно 3. На рёбрах A₁D₁ и DD₁ отмечены соответственно точки K и M так, что A₁K=KD₁, а DM:MD₁=2:1.
а) Докажите, что прямые MK и BK перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями BMK и BCC₁. Ответ дайте в градусах.

Решите неравенство \(\dfrac{6\cdot5^x-11}{25^{x+0,5}-6\cdot5^x+1}\geqslant0{,}25\)

Александр хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Александра не было денег на покупку акций, а пакет стоит 100 000 рублей. В середине каждого месяца Александр откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 30%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Александру каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

На сторонах AC, AB и BC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вне треугольника ABC построены равнобедренные прямоугольные треугольники AKC, ALB и BMC с прямыми углами K, L и M соответственно.
а) Докажите, что LC – высота треугольника KLM.
б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC=4.

Найдите, при каких неотрицательных значениях \(a\) функция \(f(x)=3ax^4-8x^3+3x^2-7\) на отрезке \([-1;1]\) имеет ровно одну точку минимума.

Для каждого натурального числа n обозначим через n! произведение первых n натуральных чисел (1! = 1).
а) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 9 нулями?
б) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 23 нулями?
в) Сколько существует натуральных чисел n, меньших 100, для каждого из которых десятичная запись числа n!⋅(100-n)! оканчивается ровно 23 нулями?

Введите ответ в форме строки "да;нет;1234", где ответы на пункты разделены ";", и первый ответ с маленькой буквы.