12 вариант ЕГЭ Ященко 2024

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину её средней линии.

Даны векторы \(\vec{a}(2;-5)\), \(\vec{b}(6;3)\) и \(\vec{c}(4;7)\). Найдите длину вектора \(\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}\)

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объём параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.

Вероятность того, что на тестировании по химии учащийся П. верно решит больше 10 задач, равна 0,63. Вероятность того, что П. решит больше 9 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 10 задач.

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810г равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790г, равна 0,94. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше, чем 790г, но меньше, чем 810г

Найдите корень уравнения \(\log_4(7+6x)=\log_4(1+x)+2\)

Найдите значение выражения \(\dfrac{2\cos20°\cdot\cos70°}{5\sin40°}\)

На рисунке изображен график y=f'(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-19;2). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-14;0].

При адиабетическом процессе для идеального газа выполняется закон \(pV^k=8{,}1\cdot10^4\,Па\cdot м^4\), где \(p\) – давление в газе в паскалях, \(V\) – объем газа в кубических метрах, \(k=\dfrac43\). Найдите, какой объем \(V\) (в куб. м) будет занимать газ при давлении \(p\), равном \(6{,}25\cdot10^5\,Па\)

Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображены части графиков функций \(f(x)=\dfrac{k}{x}\) и \(g(x)=\dfrac{c}{x}+d\). Найдите абсциссу точки пересечения графиков этих функций.

Найдите точку максимума функции \(y=15+21x-4x\sqrt{x}\)

а) Решите уравнение \(\sin2x-2\sin(-x)=1+\cos(-x)\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7\pi}2;-2\pi\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=8,5, BC=7,5, SO=6,5, а прямая SO перпендикулярна прямой AD.

Решите неравенство \(5^x-10\geqslant\dfrac{225}{5^x-10}\)

В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь действия кредита долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в 2028 и 2029 годах платежи по кредиту равные;
– в 2030 году выплачивается остаток по кредиту.
Найдите платёж 2029 года, если общие выплаты по кредиту составляли 733,5 тыс. рублей.

В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE=CE.
а) Докажите, что AB:AL=BC:AC.
б) Найдите EL, если AC=24, tg∠BCA=0,6.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(2a^2+3ax-2x^2-8a-6x+10|x|=0\) имеет четыре различных корня.

Есть три коробки: в первой коробке 95 камней, во второй – 104 камня, а третья – пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в третьей коробке оказаться 199 камней?
б) Могло ли в первой коробке оказаться 100 камня, во второй – 50, а в третьей – 49?
в) Во второй коробке оказалось 2 камня. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.