32 вариант ЕГЭ Ященко 2024

В треугольнике АВС высота СН равна 6, АВ=ВС, АС=8. Найдите синус угла АСВ.

Даны векторы \(\vec{a}(-6;2)\) и \(\vec{b}(9;13)\). Найдите косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\)

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁​ все рёбра которой равны 2, найдите угол между прямыми BB₁​ и AC₁. Ответ дайте в градусах.

Всего в группе туристов 21 человек, в том числе Лёня и Ваня. Группу случайным образом делят на три подгруппы по 7 человек для посадки в три микроавтобуса. Какова вероятность того, что Лёня и Ваня случайно окажутся в одном микроавтобусе?

Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,16. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Найдите корень уравнения \(\dfrac1{5x-14}=\dfrac1{4x-3}\)

Найдите значение выражения \(\dfrac{{{\log }_9 32\ }}{{{\log }_{27} 0{,}5\ }}\)

На рисунке изображён график функции \(y= f(x)\), определённой на интервале \((-5; 9)\). Найдите количество решений уравнения \(f ' (x)=0\) на отрезке \([-2; 8]\).

​

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением \(a = 6500 \,км/ч^2\). Скорость \(v\) (в км/ч) вычисляется по формуле \(v=\sqrt{2la}\), где \(l\) — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 130 км/ч.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 416 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 21 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 50 часов. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

Найдите точку максимума функции \(y=\left(5x-6\right)\cos x-5\sin x\ -8\), принадлежащую промежутку \(\left(0;\dfrac{\pi }{2}\right)\)

а) Решите уравнение \(\cos2x - \sqrt{2}\cos \Big(\dfrac{3\pi}{2} + x\Big) – 1 = 0\)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[\dfrac{3\pi}{2}; 3\pi\Big]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

a)

б)

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=8 и BC=6. Длины боковых ребер пирамиды SA=√21, SB=√85, SD=√57.
а) Докажите, что SA – высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямыми SC и BD.

Решите неравенство \(x^2\log_{243} (-x-3)\geqslant \log_3 (x^2+6x+9)\)

В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 220 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2023, 2024 и 2025 годов долг остаётся равным 220 тыс. рублей;
– выплаты в 2026 и 2027 годах равны;
– к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.
​Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 420 тыс. рублей.

Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке С. Вершины А и В равнобедренного прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая АС вторично пересекает большую окружность в точке Е, а прямая ВС вторично пересекает меньшую окружность в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и BE параллельны.
​б) Найдите ВС, если радиусы окружностей равны √15​ и 15.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} \sqrt{a-y^2}=\sqrt{a-x^2} \\ x^2+y^2=2x+4y \end{cases}\)​ имеет ровно два различных решения.

На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 1, к каждому числу из второй группы - цифру 8, а числа из третьей группы оставили без изменений.
а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 4 раза?
б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 18 раз?
в) Сумма всех этих чисел увеличилась в 11 раз. Какое наибольшее количество чисел могло быть написано на доске?

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.