Задача №12056

Каждый год в соревнованиях, состоящих из 10 этапов, участвует 10 спортсменов. По итогам каждого этапа один спортсмен занимает первое место, один спортсмен - второе и один - третье. В результате ежегодных соревнований каждый спортсмен занимает a первых, b вторых и c третьих мест. В зависимости от мест, занятых спортсменом на всех этапах (одного года), ему присваивается итоговый рейтинг соревнований.
В этом году по итогам 10 этапов каждому спортсмену присваивается 10a+4b+c очков; чем у спортсмена очков больше, тем рейтинг выше. Если количество очков у спортсменов совпадает, то рейтинги у них одинаковые.
​В прошлом году в таких же соревнованиях участвовали те же спортсмены. Но для подведения итогов соревнований рейтинги спортсменов определялись следующим образом: если у спортсмена-1 количество первых, вторых и третьих мест соответственно равно a₁, b₁ и c₁, а у спортсмена-2 – a₂, b₂ и c₂, то рейтинг спортсмена-1 был выше peйтинга спортсмена-2 в следующих случаях:
​- a₁> a₂,
- a₁=a₂ н b₁>b₂ ,
- a₁=a₂, b₁=b₂ и c₁>c₂.
​Ecли количество и первых, и вторых, и третьих мест у спортсменов совпадало, то рейтинги у них были одинаковые.
​a) В этом году по итогам соревнований у спортсменов нет совпадающих peйтингов. Если бы рейтинги определялись, как в прошлом году, то у спортсменов бы тоже не было совпадающих рейтингов. Может ли порядок рейтингов спортсменов этом году совпадать с порядком рейтингов прошлого года?
​б) По итогам соревнований этого года получилось, что у любых двух спортсменов нет одинаковых рейтингов. Какая наибольшая разница в очках может быть между двумя наименьшими рейтингами?
​в) Каждый год по результатам соревнований вычисляется средний балл Q для спортсменов, набравших хотя бы одно очко: отношение суммы всех набранных очков количеству спортсменов, набравших хотя бы одно очко. В следующем году планируется проводить аналогичные соревнования (10 этапов) с участием 10 спортсменов, где каждому из них будут присваиваться 10a+k₁b+k₂c очков. Организаторы обсуждают в данной формуле целые значения k₁ и k₂, такие, что 1≤k₂≤k₁≤9. Найдите все пары (k₁;k₂), при которых возможно получить наибольшее количество целых значений среднего балла Q.

Введите ответ в форме строки "да;51;(1;7);(2;3);(8;4)". Где ответы на пункты разделены ";", и первый ответ с маленькой буквы, пары записаны в скобки без пробелов через ";", по возрастанию k₁