Задача №4822

В правильной треугольной усечённой пирамиде \(ABCA_1B_1C_1\) площадь нижнего основания \(ABC\) в девять раз больше площади меньшего основания \(A_1B_1C_1\). Через ребро \(AB\) проведена плоскость \(\alpha\), которая пересекает ребро \(CC_1\) в точке \(N\) и делит пирамиду на два многогранника равного объёма.

а) Докажите, что точка \(N\) делит ребро \(CC_1\) в отношении \(5 : 13\), считая от точки \(C_1\).

б) Найдите площадь сечения усечённой пирамиды плоскостью \(\alpha\), если высота пирамиды равна 13, а ребро меньшего основания равно 3.