12 вариант ЕГЭ Ященко 2025

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC.

На координатной плоскости изображены векторы  \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите скалярное произведение векторов  \(2\vec{a}\) и \(\vec{b}\)

​

В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

​

На конференцию приехали учёные из трёх стран: 8 из Уругвая, 7 из Чили и 5 из Парагвая. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад учёного из Чили.

На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Найдите корень уравнения \(2^{\log_{16}(5x+4)}=5\)

Найдите значение выражения \(\left(125^7\right)^3:\left(25^4\right)^8\)

На рисунке изображен график y=f'(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-7;5). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответ укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону \(H(t)=H_0-\sqrt{2gH_0}kt+\dfrac{g}{2}k^2t^2\), где \(t\) - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, \(H_0=20\)м - начальная высота столба воды, \(k=\dfrac{1}{200}\) - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а \(g\) - ускорение свободного падения (считайте \(g=10\,м/с^2\)). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 120 литров она заполняет на 2 минут быстрее, чем первая труба?

На рисунке изображен график линейной функции. Найдите значение x, при котором f(x)=8.

Найдите точку максимума функции \(y=(x-14)^2e^{26-x}\)

а) Решите уравнение \(\cos x\cdot\cos2x-\sin^2x-\cos x=0\)
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]\)

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

б)

В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах A₁B₁, B₁C₁ и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причём B₁K:KC₁=2:3. Четырёхугольник AMKN – равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 5.
а) Докажите, что точка N – середина ребра BC.
б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объём призмы равен 20, а высота призмы равна 2.

Решите неравенство \(3^{2\sqrt{x}-10}+6561\cdot12^{\sqrt{x}-4}<3^{2\sqrt{x}}+16\cdot12^{\sqrt{x}-6}\)

В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1300 тыс. рублей. Условия возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2780 тыс. рублей. Сколько рублей составит  платёж в 2027 году?

Прямая, перпендикулярная стороне AB ромба ABCD, пересекает его диагональ AC в точке K, а диагональ BD в точке L, причём AK:KC=1:3, BL:LD=2:1.
а) Докажите, что прямая KL делит сторону ромба AB в отношении 1:4.
б) Найдите сторону ромба, если KL=6.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}(xy-4x+20)\cdot\sqrt{y-4x+20}=0\\y=5x+a\end{cases}\) имеет ровно два различных решения.

В классе больше 10, но не больше 27 учащихся, а доля девочек не превышает 26%.
а) Может ли в этом классе быть 6 девочек?
б) Может ли доля девочек составить 30%, если в этот класс придёт новая девочка?
в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?

Введите ответ в форме строки "да;нет;146". Где ответы на пункты разделены ";", и первый ответ с маленькой буквы.