13 вариант ЕГЭ Ященко 2025

Угол ACB равен 33°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 102°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

​

Даны векторы \(\vec{a}(2;3)\) и \(\vec{b}(-3;b_0)\). Найдите \(b_0\), если \(|\vec{b}|=1{,}5|\vec{a}|\). Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

Цилиндр, объём которого равен 114, описан около шара. Найдите объём шара.

В группе туристов 24 человека. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист З. полетит четвёртым рейсом вертолёта.

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события "стрелок поразит ровно две мишени" больше вероятности события "стрелок поразит ровно одну мишень"?

Найдите корень уравнения \(0{,}25^{2x-1}=8^{x+3}\)

Найдите \(2\cos2\alpha\), если \(\sin\alpha=-0{,}7\)

На рисунке изображён график \(y=f'(x)\) – производной функции \(f(x)\). На оси абсцисс отмечено девять точек: \(x_1, x_2, ..., x_9\). Сколько из этих точек принадлежат промежуткам убывания функции \(f(x)\)?

​

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора \(C=5\cdot10^{-6}\,Ф\). Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением \(R=7\cdot10^{6}\,Ом\). Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0=36\, кВ\). После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U \,(кВ)\) за время, определяемое выражением \(t=\alpha RC\log_{2}{\dfrac{U_0}{U}}\) (с), где \(\alpha=0{,}8\) - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 84 с. Ответ дайте в киловольтах.

На изготовление 312 деталей первый рабочий тратит на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 480 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

На рисунке изображен график функции \(f(x)=k\sqrt{x+p}\). Найдите \(f(0{,}25)\)

Найдите наибольшее значение функции \(y=(x+4)^2(x+3)-6\) на отрезке [-5;-3,5]

а) Решите уравнение \(4\sqrt3\cos^3x=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}2\right)\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}2\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

Основанием правильной треугольной пирамиды PABC является треугольник ABC, AP=1,3AB. Через точку A перпендикулярно апофеме грани BCP проведена плоскость α.
а) Докажите, что плоскость α делит апофему грани BCP в отношении 119:25, считая от точки P.
б) Найдите угол между прямой AC и плоскостью α.

Решите неравенство \(|\log_4(x+1)^2-2|+|\log_2(2x+3)-1|\leqslant3\)

В октябре 2027 года Анна планирует взять кредит в банке на 7 лет в размере 4350 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по сентябрь необходимо выплатить часть долга;
- в октябре каждого года в первые пять лет действия кредита (2028-2032 гг.) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на октябрь предыдущего года;
- в 2033 и 2034 годах выплаты по кредиту равны;
- к октябрю 2034 года кредит должен быть полностью погашен.
​Известно, что общая сумма выплат по кредиту должна составлять 6025 тыс. рублей. Сколько рублей составит выплата 2031 года?

В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A вписана окружность с центром в точке O и радиусом R. К этой окружности параллельно прямой AB проведена касательная, которая пересекает стороны BC и AC в точках D и E соответственно. В треугольник CDE вписана окружность с центром в точке O₁ и радиусом r. Прямые OO₁ и AB пересекаются в точке P.
а) Докажите, что AP:PB=cos∠ACB
б) Найдите площадь треугольника ABC, если R=6, r=4.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}x^2+y^2=|1{,}6a|\\y=ax-a^2\end{cases}\) имеет ровно два различных решения.

Трёхзначное число A имеет k натуральных делителей (в том числе 1 и A).
а) Может ли k быть равно 7?
б) Может ли k быть равно 25?
в) Найдите наибольшее k.

Введите ответ в форме строки "да;да;1234", где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.